El siglo de los genios: Fermat, Descartes y Pascal

APORTES DE DESCARTES, FERMAT Y PASCAL A LA MATEMÁTICA Gracias a matemáticos como Pierre de Fermat o René Descartes, hoy en día conocemos la geometría analítica. Ellos dos, en el siglo XVII d.C., se interesaron en aplicar los métodos del Álgebra renacentista en la solución de los problemas de geometría. Fueron ellos los encargados de determinar las coordenadas (conocidas hoy como coordenadas cartesianas) y de representar ecuaciones algebraicas gráficamente (y viceversa: escribir la forma algebraica de una representación gráfica). Ambos fueron rivales, y en más de una ocasión, demostraron los mismos resultados. Sin embargo, los méritos son para Descartes ya que Fermat apenas publicaba obras que demostraran su hazaña. Y Fermat y Pascal desarrollaron la teoría de la probabilidad dando lugar a la conocida esperanza matemática. René Descartes (1596) fue una persona que trató la lógica, la ética, la metafísica, la historia y la literatura. Sin embargo, más tarde, se dedicó a trabajar independientemente en el álgebra y geometría, que se convirtieron en sus materias favoritas debido a la certidumbre de sus pruebas. A Descartes le inquietaban los métodos que seguían los griegos para llegar a sus conclusiones ya que ´estos no tenían un sistema de ataque así que él se propuso corregir estas demostraciones utilizando líneas y figuras tridimensionales en una gráfica compuesta por un una línea horizontal (eje X) y una línea vertical (eje Y). Empezó a combinar el álgebra y la geometría, consideradas entonces como independientes, para formar una nueva disciplina matemática llamada geometría analítica. Todos hemos oído el término coordenadas cartesianas. Sin embargo, es curioso saber que por un par de años de diferencia, nuestras coordenadas podrían haberse llamado coordenadas fermatianas ya que Descartes publico´ su trabajo sobre geometría en 1637 bajo el título de Discurso del Método, pero Fermat, a pesar de mostrar un análisis más sistemático, no publico´ su obra en vida. Fue en 1679 (después de su muerte) con el titulo Introducción a los Lugares Planos y Sólidos cuando salió´ a la luz su trabajo. De ahí el nombre de geometría cartesiana. Sin embargo, podemos decir que ambos son precursores de la geometría analítica. Para Descartes, las coordenadas de un punto eran un par de números que medían las distancias de dicho punto a dos rectas perpendiculares entre sí: llamadas eje X y eje Y, o bien, eje de abscisas y eje de ordenadas. Según nuestro matemático, el punto de intersección de las dos rectas centrales (los ejes X e Y ) constituye el punto cuyas coordenadas son x = 0, y = 0. A este punto se le llama origen y es el punto referencia de todo el espacio. Así, todo punto situado a la derecha del eje Y contendrá su coordenada x positiva, y viceversa, y todo punto dibujado en la zona superior del eje X tendrá´ coordenada y positiva, y viceversa. Para hallar las coordenadas de cualquier punto combinamos estas cuatro normas. El hecho de determinar coordenadas positivas y negativas constituye la primera diferencia que encontramos entre la geometría analítica de Descartes y Fermat y la geometría que ya existía (cuyos orígenes se remontan a los griegos gracias a Apolonio), que únicamente contenía magnitudes positivas. Fermat, a pesar de no ser un matemático profesional, como Descartes, es quizás más conocido por sus trabajos como su Pequeño teorema de Fermat, los llamados Números de Fermat o sus Números amigos (sobre los cuales Descartes también trabajaba). Fermat dejó sin demostrar muchas proposiciones, pero nunca se ha demostrado que se equivocara en algo. De hecho, matemáticos posteriores han podido demostrar casi todas las proposiciones que ´el no probó, excepto el ´Ultimo Teorema de Fermat, que no se ha resuelto hasta el año 1995. El enunciado de este teorema estaba escrito en un margen de un libro titulado la Aritmética de Diofanto de Alejandría: Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla. La nota de Fermat fue descubierta por su hijo Clemente Samuel, quien publicó este libro con las anotaciones de su padre, en el año 1670. En una de sus páginas, donde Fermat escribió este resultado, termina diciendo: Lo lamento, pero este margen es insuficiente para dar los detalles de demostración. No se sabe si realmente Fermat halló la demostración o sólo dijo que la había hallado, ya que no dejo rastro de ella para que otros matemáticos pudieran verificarla. BLAISE PASCAL, LA PRESIÓN Y LAS CALCULADORAS Blaise Pascal fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente. Fue el primero en establecer las bases de lo que serían las calculadoras y los ordenadores actuales. También hizo importantes aportaciones a la teoría de la probabilidad, investigó los fluidos y aclaró conceptos sobre la presión y el vacío. Pascal inventó la primera calculadora, para ayudar a su padre con las cuentas. La máquina, llamada Pascalina, era similar a las calculadoras mecánicas de 1940. El diseño de esta calculadora era complicado, porque en aquélla época, la moneda en Francia no seguía el sistema decimal. Se fabricaron 50 máquinas pero no se vendieron muy bien y dejaron de fabricarse. En 1647 demostró que existía el vacío y en 1648 comprobó que la presión atmosférica disminuía a medida que aumentaba la altura. Seis años más tarde, junto con el matemático francés Fermat, Pascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna. Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción del llamado "principio de Pascal", que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones, y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales.