La Geometría Analítica

La geometría analítica fue inventada por dos franceses René Descartes (1596-1650) y por Pierre Fermat (1601- 1665) en forma simultánea e independiente, a principios del siglo XVII, y relaciona la matemática y el álgebra con la geometría. 

El trabajo de Descartes es más general en alcance que el de su compatriota Fermat, que es más sistemático en algunos aspectos, su mérito consiste sobre todo en la aplicación del álgebra del siglo XVI al análisis geométrico de los antiguos. 

 Descartes

Fermat

Fermat aplicó en una nueva dirección el estudio de los lugares geométricos, estableció en un lenguaje preciso el principio fundamental de la geometría analítica y además demostró que representa cada ecuación pero el trabajo de Descartes y Fermat tomaron juntos los dos aspectos complementarios de la geometría analítica: el estudio de ecuaciones a través del significado de las curvas y el estudio de curvas definidas por ecuaciones.

Además, Descartes y Fermat observaron que las ecuaciones algebraicas corresponden a figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

Lo que se conoce como geometría analítica es el estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de le corresponde un punto en un plano.

La idea central de toda la Geometría Analítica consiste en establecer un vínculo entre objetos geométricos y números, de tal manera que los problemas geométricos se puedan expresar de manera algebraica (analítica) y que muchos problemas algebraicos puedan encontrar una interpretación geométrica. La idea de establecer este nexo permite por un lado, representar en forma algebraica objetos puramente geométricos, con lo cual todo el arsenal de herramientas del álgebra se puede aplicar a la geometría.